Ezt a kérdést előszeretettel szegezik a fizikusoknak. Nekem is legalább ötvenszer feltették már a diákjaim, ám látszólagos egyszerűsége ellenére korántsem olyan könnyű válaszolni rá. A bökkenő a pontatlan megfogalmazásban rejlik, amely több helyes megoldásnak is teret enged.
Gondoljunk csak bele: pontosan hol húzódik ez az alagút? A sarkpontok között, vagy inkább az Egyenlítő mentén? Mi tölti ki a belsejét? Levegő, valamilyen egyéb gáz, netán vákuum? És miben ugrik le az illető? Hétköznapi ruhában, szkafanderben, esetleg egy hatalmas nyomásnak is ellenálló, masszív kapszulában? És a sort még hosszan folytathatnánk.
Persze a valóságban egy ilyen alagutat lehetetlen lenne kifúrni. Még ha valahogy sikerülne is, a Föld mélyén tomboló, izzó forróság azonnal végezne mind az építőkkel, mind a vállalkozó kedvű ugrókkal. Most azonban tekintsünk el ezektől a kellemetlen tényektől – különben itt véget is érne a cikkünk. Tegyük fel, hogy valamilyen csoda folytán sikerült tökéletesen elszigetelni az alagút falát a magmától és a Föld izzó magjától.
Vegyük az első esetet: valaki védőruha nélkül veti bele magát a levegővel teli alagútba. Lelövöm a poént: élve biztosan nem jut el a Föld valamivel több mint 6000 kilométerre lévő középpontjáig. Ahogy ugyanis egyre mélyebbre zuhan, egyre vastagabb levegőréteg nehezedik rá, így a légnyomás drámaian megnő. Bolygónk légköre nagyjából 100 kilométer vastag, és a nagy része rendkívül ritka. Az alagútban viszont a levegő lefelé haladva egyre sűrűbbé válik, így már 100 kilométeres mélységben akkora nyomás uralkodna, mint a Mariana-árok legmélyén.
Képzeljük el most azt a forgatókönyvet, hogy az alagútból az összes levegőt kiszivattyúzták, a bátor jelentkező pedig szkafanderben ugrik a mélybe. Sajnos így is biztos halál vár rá, méghozzá a Föld forgása miatt. Működésbe lép ugyanis a Coriolis-erő, és a szerencsétlenül járt utazó menthetetlenül felkenődik az alagút falára. De miért történik ez? A magyarázat abban rejlik, hogy a Föld felszíne nagyobb kerületi sebességgel forog a tengelye körül, mint a bolygó belső rétegei. Minél távolabb vagyunk a középponttól, annál nagyobb ez a sebesség.
Ez elsőre talán furcsán hangzik, pedig pofonegyszerű a magyarázata. Képzeljünk el egy 50 centiméter sugarú hanglemezt! Mekkora utat tesz meg a lemezjátszó tűje egyetlen fordulat alatt a korong legkülső szélén, és mekkorát a középponttól 10 centiméterre? Könnyen belátható, hogy egyetlen fordulat alatt a peremen lévő tű ötször akkora utat jár be, mint a belső részen, ami értelemszerűen ötször akkora sebességet is jelent.
Pontosan ugyanez a fizika érvényes az ugrónkra is. A Föld felszíne az Egyenlítőnél nagyjából 1600 km/h-s sebességgel forog a középpont körül, ám a magig vezető út felénél ez az érték már csak 800 km/h. Vagyis a 3000 kilométeres mélységig tartó zuhanás során a kísérletezőnek nagyjából 800 km/h-s sebességkülönbséget kellene ledolgoznia az alagút falához súrlódva – ami borítékolhatóan azzal járna, hogy egyszerűen porrá őrlődik.
A szemfüles olvasóban persze felmerülhet a kérdés: mi a helyzet akkor, ha az alagutat pontosan a Föld forgástengelye mentén, vagyis a sarkpontok között fúrják ki? Ebben az esetben ugyanis a bolygó tengely körüli forgása és a Coriolis-erő hatása is kiküszöbölhető. A felvetés teljesen jogos: a fenti levezetés valóban az egyenlítői térségben kialakított alagútra érvényes.
Ha viszont a sarkpontokat összekötő, a Föld középpontján áthaladó alagútból kiszivattyúzzák a levegőt, az ugró szabadon és egyre gyorsulva zuhan, egészen a bolygó középpontjáig¹. Miután ott átszáguldott, a folyamat megfordul: a mozgása fokozatosan lassulni kezd, mígnem pontosan az alagút túloldali kijáratánál megáll. A teljes utazás nagyjából 42 percet vesz igénybe. Ha a túloldalon senki sem kapja el, az utazó azonnal visszazuhan az alagútba, és egy óriási ingaként az idők végezetéig oda-vissza fog lengeni a két sarkpont között.
---------------------------------------------------------------------------------
1. Szigorúan véve ez kis mértékben eltér a valóságtól, mivel a Föld tömegközéppontja nem esik hajszálpontosan egybe a geometriai középpontjával, ám ebben a gondolatkísérletben ettől a tényezőtől eltekinthetünk.
