1779-ben Leonhard Euler egy olyan problémát vetett fel, amely első pillantásra egy egyszerű rejtvényre hasonlított. 36 tiszt van: hat különböző ezred és hat különböző rang. Egy 6x6-os négyzetben kell elrendezni őket úgy, hogy minden sorban és oszlopban pontosan egy rang és ezred szerepeljen.
Euler nem talált megoldást. Később kiderült, hogy ez nem a leleményesség hiányán múlott: klasszikus objektumok esetében ez az elrendezés valóban lehetetlen. Gaston Tarry francia matematikus 1900-ban az összes lehetőség végigpróbálásával meg is erősítette ezt.
Néhány évvel ezelőtt azonban váratlan dolog derült ki: ha a hagyományos „tiszteket” kvantumállapotokkal helyettesítjük, a feladatra mégis létezik megoldás.
Miért lehetetlen helyesen elrendezni a 36 tisztet?
A modern matematikusok az úgynevezett latin négyzetek segítségével írják le Euler feladatát. Képzelj el egy 6×6-os táblázatot, amelyben az 1-től 6-ig terjedő számoknak pontosan egyszer kell szerepelniük minden egyes sorban és oszlopban.
Az első ilyen négyzet az ezredeket, a második a rendfokozatokat jelöli. Az egymásra illesztésük során mind a 36 lehetséges „ezred + rendfokozat” kombinációt meg kell kapni, mégpedig mindegyiket pontosan egyszer.
A 6-os méret esetében ez lehetetlen. Érdekesség, hogy Euler eredetileg az ilyen tiltott méretek egy egész családjának létezését feltételezte, ám a 20. században a matematikusok bebizonyították, hogy gyakorlatilag minden nagyobb esetben mégis léteznek megoldások. A hatos szám híres kivétel maradt.
A kvantummechanika váratlanul átírta a szabályokat
A klasszikus feladatban egy tiszt vagy egy adott ezredhez tartozik, vagy nem. A kvantumos változatban a táblázat egy eleme egyszerre több állapot szuperpozíciójában is lehet.
Azt gondolhatnánk, hogy ennek elegendőnek kell lennie. Ha a klasszikus matematika tiltja, hogy egy adott mezőbe egyetlen konkrét változatot helyezzünk, elhelyezhetjük oda egyszerre több lehetőség kombinációját.
2022-ben a kutatók valóban megtalálták a 6×6-os feladat kvantumos megoldását. Ám nem csupán a szuperpozíciót használták fel, hanem egy még szokatlanabb jelenséget – a kvantumösszefonódást –, amikor több objektum állapota nem írható le egymástól függetlenül.
Ezt követően felmerült egy fontos kérdés: egyáltalán szükség van-e itt az összefonódásra? Lehetséges, hogy a közönséges kvantumos szuperpozíció is elég lett volna.
A matematikusok bebizonyították: a szuperpozíció önmagában nem elég
Simeon Ball, a Katalán Műszaki Egyetem kutatója, valamint Robin Simoens, a Genti Egyetem kutatója pontosan ezt a kérdést vizsgálta. Matematikailag bebizonyították, hogy független kvantumállapotokból lehetetlen felépíteni a szükséges 6×6-os táblázatot.
A kutatóknak fel kellett térképezniük az összes hatodrendű klasszikus latin négyzet szerkezetét. Ilyen négyzetből 1 128 960 létezik, a szimmetriák révén azonban mindössze 12 alaptípusra oszthatók.
Tíz típus esetében a matematikusok közvetlen ellentmondásra bukkantak: a feladat feltételei gyakorlatilag hét egymásra merőleges irány létezését követelik meg egy hatdimenziós térben, ahol legfeljebb hat ilyen irány létezhet. A fennmaradó két típust külön analitikai bizonyítással kellett kizárniuk.
Miért fontos ez a kvantumszámítógépek számára?
Első pillantásra úgy tűnhet, a tudósok pusztán egy rendkívül bonyolult módszert találtak egy régi fejtörő megoldására. A valóságban azonban az eredmény alapvető különbséget mutat két kvantumhatás között.
A szuperpozíció lehetővé teszi, hogy egy objektum több lehetséges állapot kombinációjaként létezzen. Az összefonódás olyan kapcsolatokat hoz létre az objektumok között, amelyeket lehetetlen elérni, ha egymástól függetlenül vizsgáljuk őket.
Euler feladata ritka és szemléletes példát szolgáltatott arra, ahol az első lehetőség elégtelennek bizonyul, míg a második megengedi azt, amit mind a klasszikus matematika, mind a hagyományos szuperpozíció tilt. A 6-os méretű rendszerek esetében a kvantumösszefonódás alapvetően új lehetőségeket nyújt.
Így egy meglepő történet rajzolódik ki: a közel 250 éve kitalált fejtörő váratlanul a modern kvantumfizika egyik legbonyolultabb elméletével kapcsolódott össze. Euler pedig, miközben 36 képzeletbeli tisztet próbált elrendezni, valójában egy olyan kérdést tett fel, amelynek a teljes megválaszolásához a kvantumelmélet megszületésére volt szükség.
